¿Qué son las matemáticas?

Saber qué son las matemáticas no es algo fácil, pero trataremos de definir lo que son de un modo resumido.

Para empezar a describir las matemáticas, tenemos que tratarlas como un arte, el arte de los números. Pero también como una ciencia de estudio.
Podemos decir que las matemáticas son el estudio que se centra en los números y símbolos.
Las matemáticas se centran en la investigación de estructuras abstractas utilizando para ello la lógica y la notación matemática.
Otra forma de definirlas es como la ciencia basada en las relaciones espaciales y cuantitativas. Con las matemáticas, una cantidad buscada, es deducible a partir de otras ya conocidas.

Restar números decimales

A la hora de restar números con decimales, debemos colocar ambas cifras de forma que coincidan en la misma columna, para ello, añadiremos ceros si es necesario. La resta se realiza como si fuesen números naturales, y a la hora de colocar la coma, la colocamos debajo de la columna de las comas.

Lo veremos más claro con un sencillo ejemplo:

Si queremos restar 76,3 - 65,25 podemos escribir la resta de este modo:
76,30 -
65,25 =
(11,05)

Como podemos observar, las comas las hemos puesto en el mismo lugar y a la cifra 76,3 le hemos añadido un 0 para poder realizar la resta de una forma más sencilla.

Calcular la fracción de un número

Muchas veces en las actividades o problemas, nos encontraremos una fracción similar a esta:
3/5 de 78.

Cuando se nos de este caso, debemos de tener en cuenta dos pasos a seguir para calcular, en este caso, cuánto son tres quintos de setenta y ocho.

En primer lugar multiplicaremos el número por el numerador, es decir, 78 x 3 = 234.

En el siguiente paso, tenemos en cuenta el resultado obtenido y lo dividimos entre el denominador, quedando algo así: 234 : 5 = 46,8

Así que en este caso, el resultado de nuestra fracción 3/5 de 78 sería 46,8

Las fracciones, lectura y escritura

Siempre que veamos una fracción, podremos observar que consta de dos términos separados por una línea, estos son el numerador y el denominador.

- El denominador nos indica el número de partes iguales en las que la unidad será dividida.

- El numerador es el que indica el número de partes iguales tomadas de la unidad.

Si queremos leer una fracción que tenga un denominador superior a 10, tenemos que decir primero el número del numerador y, seguidamente, el número del denominador pero añadiendo la terminación -avos.

Por ejemplo, la fracción 3/16 se leería: tres, dieciseisavos

Cómo plantear un problema

A la hora de resolver un problema matemático, debemos de tener en cuenta cuatro sencillos pasos que siempre habrá que seguir:

- Leer el enunciado, comprenderlo y analizar la pregunta planteada.

- Comprobar qué operaciones requieren dicho problema.

- Realizar dichas operaciones con sus pasos correspondientes.

- Analizar y comprobar que nuestra respuesta es la correcta al problema.

Prueba de la división

Antes de empezar a explicar lo que es la prueba de la división y cómo se hace, vamos a recodar las partes que tiene una división:

- Dividendo: esta será la cifra que queremos dividir.
- Divisor: se le llama así al número de partes entre las que vamos a dividir.
- Cociente: es el resultado obtenido de la operación.
- Resto: cantidad sobrante de la división.

Ahora vamos a empezar a explicar en qué consiste la prueba de la división:

En las divisiones, lo que hacemos es dividir por ejemplo guitarras entre personas.
Para comprobar que toda la operación ha salido correcta, deberemos de realizar la operación opuesta, es decir, procederemos a realizar una multiplicación para comprobar que la división es correcta.

Multiplicaremos cociente que hayamos obtenido por el divisor que tengamos.

Por ejemplo: vamos a repartir 20 guitarras entre 5 personas; 20:5 = 4.

Para ver que el resultado es correcto deberemos multiplicar el cociente (4) por el divisor (5) 4x5 = 20.

Por último le tenemos que sumar el resto, pero como en este caso el resto es 0, ya hemos comprobado que la operación se ha realizado correctamente.

Divisiones de tres cifras

En esta ocasión aprenderemos cómo se hacen las divisiones de tres cifras.
Un factor importante a la hora de realizar las divisiones, es saberse las tablas de multiplicar.

Los pasos que debemos seguir para resolver una división de tres cifras son:

En primer lugar, teniendo en cuenta que el divisor tiene tres cifras, tomaremos las tres primeras cifras del dividendo para empezar la división.

Seguidamente, nos fijaremos en ambas cifras, tanto las tres del dividendo como las tres del divisor.

- Si las tres cifras del dividendo son mayores que los tres números del divisor, empezaremos a dividir.

- En cambio, si las tres cifras del dividendo son menores que los tres números del divisor, tendremos que tomar la siguiente cifra del dividendo, es decir, ahora tendríamos cuatro cifras en el dividendo.

Recuerda que la división termina cuando no hayan más cifras en el dividendo para bajar. En algunas divisiones el resto será cero, en las que tengamos un resto superior y no haya más números que bajar, tendremos que empezar a utilizar los decimales.

Divisiones de dos cifras

Para realizar una división de dos cifras, lo primero que tenemos que ver son las dos primeras cifras del dividendo, si forman un número igual o mayor valor que el divisor, tomaremos las dos primeras cifras del dividendo a la hora de dividir.

Por ejemplo:

7185:30 -> En esta división comenzaremos cogiendo el 71 porque es menor que 30.

En otro caso, si las dos primeras cifras del dividendo son menores en valor que el divisor, tomaremos las tres primeras cifras del dividendo para dividir.

Ejemplo:

3126:45 -> En este caso, cogeremos los números 312 ya que 31 sería menor que 45.

Estimaciones de sumas a la decena

En este apartado trataremos de aprender qué son las estimaciones de sumas a la decena.

Estimar sumas a la decena:

En primer lugar, debemos redondear los números que vamos a sumar a su decena más cercana, es decir, si los números terminan en 0, 1, 2, 3 o 4 tenemos que redondear hacia abajo. En el caso contrario, si terminan en 5, 6, 7,8 o 9 tendremos que redondear hacia arriba.

El segundo paso será realizar la suma correspondiente de los números que ya hemos redondeado.

Por último, debemos fijarnos en la cantidad de redondeo. Esta cantidad de redondeo es el número que nos "ha sobrado" o que "hemos añadido" cuando hemos realizado el redondeo.

- Si hemos redondeado un número hacia arriba y otro hacia abajo, en este caso no tendremos que hacer nada más.
- Si ambos números los hemos redondeado hacia abajo y dicha cantidad de redondeo de los dos números es 5 o mayor, habrá que añadir o sumar 10 a la estimación.
- Si por el contrario ambos números los hemos redondeado hacia arriba y vemos que la cantidad de redondeo es 5 o mayor, tendremos que quitar o restar 10 a la estimación.

Por ejemplo:

Vamos a realizar la estimación del número 73 + 86

En primer lugar, redondeamos ambos números:
73 -> 70 y 86 -> 90

Seguidamente, sumamos los dos números ya redondeados:
70 + 90 = 160

Ahora nos fijaremos si hemos redondeado hacia arriba o hacia abajo:
73 lo hemos redondeado hacia abajo (70) y 86 hacia arriba (90)

Vamos a anotar la cantidad de redondeo de cada uno:
73 -> 70 = 3
86 -> 90 = 4

Sumamos ambos números:
3 + 4 = 7

Como la cantidad que hemos obtenido es mayor que 5, añadimos 10 a la estimación.

160 + 10 = 170

Operaciones combinadas

Cuando vamos a realizar operaciones combinadas sin paréntesis, lo primero que tenemos que hacer es resolver las multiplicaciones, seguidamente las sumas y las restas, manteniendo el orden en el que se presentan.

Si nos referimos a operaciones combinadas con paréntesis, en primer lugar resolvemos las operaciones que se encuentran dentro del paréntesis; después, las multiplicaciones, y para terminar las sumas y las restas siguiendo el orden reflejado.